Né à Kamouraska, le 1er avril 1822, Joseph Michaud est le fils de Joseph Michaud, cultivateur, et de Charlotte Michaud. Michaud étudie au Collège de Sainte-Anne-de-la-Pocatière de 1838 à 1846. Il enseigne brièvement en classe préparatoire, puis il entre chez les Clercs de Saint-Viateur à Industrie (Joliette), en 1848. Il est professeur à Industrie et au Collège de Chambly de 1848 à 1854. Il dirige ensuite le Collège Bourget, à Rigaud, de 1854 à 1858. Il est ordonné prêtre en 1860. Michaud est également architecte. Il dresse les plans de la chapelle du Collège de Chambly en 1853 et ceux du Collège Bourget vers 1854. Il exerce son ministère dans le diocèse de l'Île-de-Vancouver entre 1858 et 1862 et réalise les plans de la cathédrale consacrée, en 1861, à Victoria. À son retour au Canada-Est, Michaud enseigne au Collège de Joliette. Il se rend à Rome en 1868 à titre d'aumônier des zouaves pontificaux. Il fait un levé des plans de la basilique Saint-Pierre de Rome en prévision de la construction de la cathédrale de Saint-Jacques, à Montréal. Avec Victor Bourgeau et Alcibiade Leprohon, il supervise les travaux de construction de la cathédrale de Saint-Jacques à partir de 1875. Michaud s'établit à l'Institution catholique des sourds-muets pour la province de Québec de 1890 à 1902 et aménage un musée de sciences naturelles. Il se retire au noviciat des Clercs de Saint-Viateur, à Joliette, en 1902. Il est décédé à Joliette le 13 décembre 1902.
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